【簡単】ソファ問題とは|未解決問題を解説

【簡単】ソファ問題とは|未解決問題を解説 数学

「ソファ問題って何? ソファ問題の回答を知りたい。 ソファ問題が未解決って本当? 未解決問題って何だか難しそうだな…」

こういった疑問に物理学修士&MBAの筆者が解説します。

結論

ソファ問題とは、直角に曲がる幅が1mの廊下にソファを引きずって通す時、ソファの最大面積はいくつかという未解決問題です。詳細は本記事にて解説します。

本記事の内容

ソファ問題とは

ソファ問題とは

ソファ問題とは、直角に曲がる幅が1mの廊下にソファを引きずって通す時、ソファの最大面積はいくつかという未解決問題です。例えば上写真のように幅1mの廊下があります。この廊下は途中で直角に曲がっています。この廊下にソファを引きずって通す時、例えば1m2(1m×1m)の面積のソファであれば、誰でもすんなり通せることは想像できると思います。しかし、通せるソファの最大面積は1m×1mではないのです。この問題はまだ未解決ですが、どういった形のソファを通すことができるのかを解説します。

ソファ問題の回答

ソファ問題の回答

ソファ問題で考えられるソファの形は先ほどの正方形以外にも、上写真のように長方形、三角形、半円、アーチ型があります。面積は以下に解説します。

  1. 長方形のソファ…√2×√2/2=1m2のソファを通すことができます。
  2. 三角形のソファ…底辺が2×1÷2=1m2のソファを通すことができます。
  3. 半円のソファ…1/2πr2=1.57m2のソファを通すことができます。
  4. アーチ型のソファ…πr2/4×2+1×4/π-π×(2/π)2/2で2.2074m2のソファを通すことができます。

ジョゼフ・ガーバーの回答

ジョゼフ・ガーバーはアーチ型の端っこを丸みを帯びるように削ったり、他の場所を肉付けすることで、2.195m2まで面積を大きくすることができました。ちなみにガーバーの手法は解析的には計算できず、コンピュータの数値計算を駆使しました。

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