【簡単】マクスウェル方程式とは|図ですぐわかる

【簡単】マクスウェル方程式とは|図ですぐわかる 物理
【簡単】マクスウェル方程式とは|図ですぐわかる

「マクスウェル方程式とは? ファイマン流のマクスウェル方程式って? マクスウェル方程式の第1式から第4式の詳細を知りたい。  物理学って何だか難しそうだな…」

こういった疑問に物理学修士の筆者が答えます。

結論

マクスウェル方程式とは物理学者ジェームズ・クラーク・マクスウェル(1931-1971)が提唱した「第1式から第4式から成る、電磁場のふるまいを記述した式」です。詳細は本記事にて解説します。

本記事の参考文献

本記事の内容

マクスウェル方程式とは

マクスウェル方程式とは

マクスウェル方程式とは物理学者ジェームズ・クラーク・マクスウェル(1931-1971)が提唱した「第1式から第4式から成る、電磁場のふるまいを記述した式」です。上式がそのマクスウェル方程式の第1式から第4式となります。マクスウェルは世の中の現象を数式で表すのが得意で、例えばマクスウェル方程式のような電磁気現象だけでなく、土星のわっかが氷でできていることも数式で予想し、的中させました。
第1式から第4式までをそれぞれ解説します。

ガウスの法則

マクスウェル方程式第1式 ガウスの法則

マクスウェル第1式(ガウスの法則)は測定地点の電場の「発散」は、その地点の無限小の立法体の中に含まれる電荷量に比例することを表しています。∇・Eは電場の発散(無限小の立方体からどれだけ電場が湧きだしているか)を表してダイバージェンスEといいます。ρ(ロー)は電荷でプラスとマイナスの両方があります。またε0は電気定数で真空の誘電率と呼ばれることもあります。直感的にわかるように下の図を用意しました。矢印が電場を表しており、矢印が電場からどれくらい湧き出しているか、またはどれくらい吸い込まれるかを表しているのがマクスウェル第1式(ガウスの法則)なのです。

ガウスの法則の図解

ファラデーの法則

マクスウェル方程式第2式 ファラデーの法則

マクスウェル第2式(ファラデーの法則)は測定地点の電場は、その地点の無限小のループ内の磁場の増減と反対に回転することを表しています。∇×Eは回転を表していて、右ねじをイメージして時計回りがプラス、反時計回りがマイナスとなっています。-dB/dtは磁場の時間微分(時間が少し変化すると磁場がどれくらい変化するか)を表しています。つまり、電場は磁場があるだけでは発生せず、時間変化(減ったり増えたり)しないと発生しないのです。これを直感的にわかるように下図を用意しました。もし黄色い丸が電線だったら、黄色い矢印の方向に電流が発生します。

ファラデーの法則図解

磁荷がないこと

マクスウェル方程式第3式 磁荷がない

マクスウェル第3式(磁荷がないこと)は測定地点の磁場の発散は常に0であることを表しています。発散の意味は1式で解説した通りで、それが0とはどういう意味か、直感でわかるように下図を用意しました。磁石はどんなに小さく切っても、結局S極とN極ができてしまいます。つまり、磁場はN極から出て行く分だけ、S極から入ってくるです。もしS極だけの磁荷やN極だけの磁荷を発見できればノーベルを受賞できるでしょう。

磁荷が存在しない図解

アンペールの法則

マクスウェル方程式第4式 アンペールの法則

マクスウェル第4式(磁荷がないこと)は、電流もしくは電場の時間変化があると磁場が回転することを表しています。c2は光速度の二乗を表していて、約30万km/sです。またjは電流の流束を表しています。∇×Bや∂E/dtはの説明は第2式にゆずるとして、j0は直感的でわかるよう下図を用意しました。

アンペールの法則図解

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