【簡単】重力列車とは|ブラジルまで42分で行く方法

重力列車とは|ブラジルまで42分で行く方法 物理

「重力列車って何? ブラジルまで42分で行けるって本当? 重力列車を数式で知りたい。 物理学って何だか難しそうだな…」

こういった疑問に物理学修士の筆者が答えます。

結論

重力列車とは、例えば日本からブラジルまで穴を掘って、その穴に飛び込むと重力によって加速するのでブラジルまで到達できるという理論です。詳細は本記事にて解説します。

本記事の参考文献

本記事の内容

重力列車とは

重力列車とは

重力列車とは、例えば日本からブラジルまで穴を掘って、その穴に飛び込むと重力によって加速するのでブラジルまで到達できるという理論です。重力列車を使うとブラジルだけでなく、ブラジル以外の国も42分で行けるのです。ただし、重力列車を実現しようとすると空気抵抗、地球の内核の温度、採掘、気圧、時間など、さまざまな問題が発生するため、重力列車の理論はそれらの要因を無視した机上での理論となります。ちなみにブラジルまでの重力列車が完成したとすると、穴へ突入してしばらくはフリーフォール状態が続きます。そして地球の中心を超えると、今度は減速に転じて、地上へ到達するころには速度が0になるのです。ちなみに飛行機でブラジルまで行こうとすると経由込みで24時間くらいはかかるので、重力列車は飛行機の1/30の時間で行けることになります。

ブラジルへの重力列車

上写真のように重力列車が受ける重力は、常に地球の中心の方向へg0(地表での重力加速度)となります。これは万有引力の公式を地球の形で積分すると求めることができるのですが、ここで詳しい説明は割愛します。従ってr0=1/2g0t2(r0=地球の半径、t=到着までの時間)となり、t=21分で地球の直径では42分となるのです。

パリへの重力列車

日本からブラジルではなくパリへ行く重力列車が面白いので解説します。パリへもブラジルと同じく42分で行けます。
上写真のように重力列車が受ける重力は、経路の真ん中の地点から距離xに比例します。列車の重さをmとすうると、mgcosθ=mgx/r(m=列車の質量、g=重力列車の進行方向にかかる加速度、r=重力列車から地球の中心までの距離)。地球の中心から距離rの点の重力加速度はg=g0r/r0になります。従って、F=-mgx/r=-mg0x/r0。これはバネ振動の形(F=-kx)をしています。バネ振動の周期はT=2π√(m/k)=2π√(r0/g0)≒84分となり、片道は42分となるのです。
さらにパリまでは地球の中心方向へ遠回りすると6分ほど早く行くことができます。これは地球の中心に向かうと距離は長くなりますが、速度が上がるので結果的に時間が短縮できるのです。

重力列車の問題点

冒頭でも述べたように重力列車を実現しようとすると「1.空気抵抗」、「2.地球の内核の温度」、「3.採掘」、「4.気圧」、「5.時間」など様々な問題が発生します。それぞれを解説します。

1.空気抵抗

空気抵抗は速度が早くなるほど大きくなるため、ある一定の速度から加速できなくなります。なのでもし空気抵抗を考慮すると、日本からブラジルへたどり着くことはできず、地球の中心に取り残されるのです。なので空気抵抗を無くすために重力列車は真空を走るしかないです。

2.地球の内核の温度

地球の内核の温度は5000℃にも達するため、普通に通過すると人体は蒸発してしまいます。真空状態を作れれば温度もなくなるので、真空もしくは熱を通さない素材で列車を作る必要があります。

3.採掘

採掘の世界記録はロシアの12kmです。それに対して地球の半径は6371kmなので、現在の限界の530倍もの深さを採掘する必要があります。もちろん深くなればなるほと採掘は難しいです。

4.気圧

山の上でポテトチップスの袋が膨らむのは気圧が地上に比べて低いからです。逆に地球の近くに行くほど気圧が高くなるため、地球の中心では潰れてしまうほど気圧が高くなるのです。真空なら気圧がないので、潰れることなく地球の中心を通過できるのです。

5.時間

ロシアが12km採掘するのに断続的ではありますが24年の時間を費やしました。単純計算で地球の中心までは6360年かかる計算となります。西暦8380年にはもしかしたらドラえもんのどこでもドアのような重力列車より早くブラジルに行ける方法が確率しているかもしれません。

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